题 目	有杆抽油系统的数学建模及诊断
摘	要：
借助于运动学和动力学建模仿真，本文研究了有杆抽油系统的运动学特性和动力学特性。基于 Gibbs 模型计算得到的泵功图，本文还建立了油井产量计算模型，泵故障分析诊断模型。最后，鉴于当前 Gibbs 模型还存在一些不足，本文提出了新的抽油系统模型，并给出了相应的解法。
针对问题一，本文基于解析法建立了曲柄、连杆、游梁后臂三个活动杆件所构成的四连杆机构的运动学模型，用以求解悬点的位移、速度、加速度的运动参数随曲柄转角φ 的变化规律。该方法首先根据已知的曲柄、连杆、游梁后臂尺寸和上死点位置，计算出曲柄中心和游梁支点的相对位置关系，然后利用几何关系，建立运动学模型，从而获得悬点位移、速度、加速度关于 φ 的解析式，最终精确分析悬点运动规律。
针对问题二，本文使用 Gibbs 模型，将悬点示功图作为边界条件来求解泵功图，并且给出了附件 1，2 中两口油井的泵供图结果。首先，我们根据冲程定义来调整测试数据，获得上冲程和下冲程对应的测试位移和载荷，将之作为边界条件。然后，采用变量分离法来求解 Gibbs 模型。计算结果表明，转化之后的泵功图曲线平滑，且基本没有波动。
针对问题三的第 1 小问，本文建立了有效冲程法和面积法这两个不同的模型来估算油井的产液量。有效冲程法模型，通过对泵的工作过程进行分析，找出游动阀或者固定阀开闭点行程的较小值作为有效冲程，进而计算油井的日产液量。面积法模型，根据实际产液量与理论产液量的比值与实际泵功图与理论示功图曲线所围面积比值的关系，求取油井的实际日产液量。这两种方法分别从两个不同个角度出发，但两者估算的油井日产液量基本相同，相互验证了两种模型的正确性。对于第 2 小问，本文建立了一个灰色理论与网格法相结合的模型来判别泵内是否充气。首先，根据泵功图中曲线的几何外形特点提取泵功图归一化无因次灰度统计特征来构成分类特征向量，然后将典型的正常泵功图和充气泵功图也转化为相同的特征向量，通过计算两者之间的灰关联度，来判断泵内是否充气。该方法准确、可靠。
针对问题四的第一小问，通过分析 Gibbs 模型的建立过程，发现其在模型建立时忽略了抽油杆重力和浮力的影响，而是将重力和浮力作为集中力直接作用于悬点处。很显然，抽油杆的重力和浮力属于分布力，将其等效为集中力并且作用在非质心处的悬点将导致变形的计算不准确，并最终影响泵功图的计算精度。鉴于此，通过微元分析法，考虑抽油杆的重力和浮力后，本文重新建立了相应的抽油系统模型。通过理论推导，给出了该模型的解析解。计算结果表明，其计算精度比 Gibbs 模型更高。
关键词：有杆抽油系统，Gibbs 模型，有效冲程法，面积法，灰色理论与网格法，非齐次波动方程模型




目	录



1 问题重述	6
2 问题分析	7
2.1 问题一：光杆悬点运动规律	7
2.2 问题二：泵功图计算	7
2.3 问题三：泵功图的应用	8
2.4 问题四：深入研究的问题	8
3 符号定义与说明	9
4 问题假设	11
5 问题一：光杆悬点运动规律	12
5.1 简化模型	12
5.1.1 简化为简谐运动模型	12
5.1.2 简化为曲柄滑块机构模型	13
5.2 解析模型	15
5.3 计算结果比较及分析	17
6 问题二：泵供图计算	19
6.1 计算模型及求解方法	19
6.2 计算结果与分析	22
7 问题三：泵功图的应用	24
7.1 油井日产液量计算	24
7.1.1 模型一：有效冲程法	24
7.1.2 模型二：面积法	30
7.1.3 计算结果及分析	32
7.2 泵故障诊断	32
7.2.1 泵功图网格化	32
7.2.2 灰度矩阵的形成	33
7.2.3 灰度矩阵特征值的提取	33
7.2.4 建立灰关联度	34
7.2.5 计算结果及分析	35
8 问题四：深入研究的问题	36
8.1 抽油系统模型改进	36
8.1.1 非齐次波动方程模型建立及求解	36
8.1.2 计算结果与分析	38
9 模型评价与改进	41
9.1 问题一模型评价	41
9.2 问题二模型评价	41
9.3 问题三模型评价	41
9.4 问题四模型评价	41
参考文献	42