题 目	神经元的形态分类和识别

摘	要：
本文主要利用支持向量机(SVM)理论、聚类分析理论、主成分分析与典型相关分析等有关知识，分析和解决了基于神经元空间几何形态特征的特征提取、样本分类、类间和类内样本形态特征的显著性分析，并根据分类的结果，给出了基于神经元形态特征的命名方案；最后建立了以神经元的几何拓扑空间结构为隐变量的隐马尔科夫模型(HMM)，从而预测神经元形态随时间的生长变化规律，给出了预测模型的实时性和有效性，得到了比较好的仿真结果。
问题一首先提取神经元的 43 种几何形态特征，然后采用主成分分析法，在
这些形态特征中提取 6 种对神经元形态特征有较强解释力的几何特征，最后以此特征建立支持向量机分类器模型。
问题二首先主观标记附录 B 中神经元的类型；然后利用问题一中所建立的
SVM 分类器模型对其进行分类，并进行主客观的交叉验证，达到 90%的准确率。验证了所建立模型在解决非线性及高维模式识别中表现出极大优势。最后根据对分类结果中误分的神经元的几何特征的研究，建议引入新的神经元名称。
问题三考虑到待分类神经元的类别数未知，用层次聚类方法进行神经元的未知类型数目的聚类，得到谱系聚类图；然后根据 R2 统计量的方法确定待分类神经元样本分为 8 类最合适；最后在已经确定类别数目的情况下，针对层次聚类算法的时间复杂度较高、容易陷入局部最优解等问题，采用 k 均值聚类算法确定每一类神经元具体样本，并给出了一种新的神经元命名方案。
问题四从分类的逆向思维出发，基于样本间的分离度准则，建立了一种不同物种神经元的区分方法，同时给出了不同物种同一神经元差异较大的形态特征， 并利用统计中的典型相关分析给出了改进的模型。
问题五针对神经元的实际形态是随时间的流逝不断发生变化的问题，建立了以神经元的几何拓扑空间结构为隐变量的HMM，其显状态为神经元的几何特征；利用已有的数据预测出神经元显式的状态，并预测神经元形态的生长变化规律。
关键词	神经元 几何特征 支持向量机 主成分分析 k 均值 隐马尔科夫模型



目录
摘	要：	
问题二首先主观标记附录 B 中神经元的类型；然后利用问题一中所建立的	
一．	问题重述	
二．	基本假设	
三．	符号定义	
四．	问题的分析与求解	
4.1 问题一	
4.1.1 问题的分析	
4.1.2 模型的建立	
4.1.3 模型的求解与结果分析	
4.2 问题二	
4.2.1 问题的分析	
4.2.2 模型的建立	
4.2.3 模型的求解与结果分析	
4.3 问题三	
4.3.1 问题的分析	
4.3.2 模型的建立	
4.3.3 模型的求解与结果分析	
4.3.4 模型的改进	
4.4 问题四	
4.4.1 问题的分析	
4.4.2 模型的建立	
4.4.3 模型的求解与结果分析	
4.4.4 模型的改进	
4.5 问题五	
4.5.1 问题的分析	
4.5.2 模型的建立	
4.5.3 模型的求解与结果分析	
ååat (i)aijbj (ot +1)bt +1( j)	
五．	模型的评价	
5.1 模型的优点	
5.2 模型的缺点